Температурный напор и индекс противоточности

В современных условиях весь мир идет по пути энерго— и ресурсосбережения. Специалисты инжиниринговых, проектных и промышленных предприятий стремятся повысить КПД технологических установок, за счет максимального использования тепловой энергии вспомогательных, отработанных, «сбросовых» и прочих потоков, что позволяет, в конечном счете, сократить эксплуатационные расходы индустриальных компаний.

Зачастую, рабочие температуры этих потоков, повышающих КПД, имеют близкие значения к рабочим температурам целевых потоков, что усложняет реализацию теплообменного процесса, иногда даже делает его невозможным. «Усложнение» теплопередачи приводит к большой поверхности теплообмена и, как следствие, к высокой стоимости оборудования, что может не дать желаемого эффекта в отношении вопроса сокращения расходов, а период окупаемости будет длительный. Должна быть экономическая оправданность подобной модернизации. Следовательно, повышать КПД за счет вспомогательных потоков необходимо разумно, поэтому задача выстраивания всех технологических параметров основного процесса, особенно рабочих температур целевых и вспомогательных сред, является крайне актуальной на сегодняшний день.

Движущей силой процесса теплообмена называют полезную разность температур или температурный напор (∆t). В ходе процесса теплопередачи горячая среда меняет своё значение от большего к меньшему, в то время как холодная среда меняет свое значение от меньшего к большему. Таким образом, при расчете температурного напора важны не только входящие температуры холодной и горячей стороны, но еще и выходящие, то есть все четыре температуры: температура горячей среды на входе (t_гор.вх.), температура горячей среды на выходе (t_{гор.вых.}), температура холодной среды на входе (t_хол.вх.), температура холодной среды на выходе (t_{хол.вых.}).

$\Delta t=f(t_{гор.вх.},t_{гор.вых.},t_{хол.вх.},t_{хол.вых.})$

Известно, что чем выше значение температурного напора, тем проще реализовать процесс теплопереноса и требуется меньше площади поверхности теплообмена. Температурный напор будет тем выше, чем больше разница контактирующих между собой температур горячего и холодного теплоносителя на всем протяжении процесса теплообмена.

Помимо четырех рабочих температур (t_гор.вх., t_{гор.вых.}, t_хол.вх., t_{хол.вых.}), на величину температурного напора влияет схема движения токов теплоносителей. Самыми очевидными схемами движения токов являются: прямоточная (среды движутся попутно, в одном направлении, Рисунок 1) и противоточная (среды движутся навстречу друг другу, Рисунок 2). В нижних частях Рисунка 1 и Рисунка 2 продемонстрированы графики изменения температур сред по длине теплообменной поверхности (L). В реальных условиях изменения температур в ходе теплообмена происходит нелинейно, потому кривые имеют выпуклость (для нагреваемых сред) и вогнутость (для охлаждаемых сред).

Графики необходимы для того, чтобы показать именно изменение разницы температур при контакте горячего и холодного по всей длине теплообменной поверхности (L). По графику для прямоточного движения сред, показанного на Рисунке 1, видно, что по мере теплообмена происходит значительное изменение разницы контактирующих между собой температур: в начале разница температур наибольшая (самое горячее t_гор.вх. контактирует с самым холодным t_хол.вх.), а в конце — наименьшая (подогретое холодное t_{хол.вых.} контактирует с охлажденным горячим t_{гор.вых.}). При прямотоке невозможно нагреть холодный поток выше выходной температуры охлажденного горячего потока, одновременно, как невозможно охладить горячий поток ниже выходной температуры подогретого холодного потока (t_{гор.вых.} > t_{хол.вых.}). По графику на Рисунке 1 видно, температуры сред на выходе никогда не пересекутся. Если теоретически предположить, что с помощью теплового баланса можно выстроить следующие рабочие условия: t_{гор.вых.} ≤ t_{хол.вых.}, тогда это противоречит и не согласуется с II началом термодинамики, так как горячая среда не может нагревать холодную, если температура горячей среды ниже температуры холодной среды. Для обеспечения теплообмена температуры горячей стороны должны быть выше температур холодной стороны (t_{гор.вых.} > t_{хол.вых.}).

В сравнении с Рисунком 1, в нижней части Рисунка 2 явно видно более равномерное распределение разницы контактирующих между собой температур горячей и холодной сторон по длине теплообменной поверхности (L). Если смотреть на график слева-направо, то в начальный момент самое горячее t_гор.вх. контактирует с подогретым холодным t_{хол.вых.}, а в конце охлажденное горячее t_{гор.вых.} контактирует с самым холодным t_хол.вх.. Противоточная схема движения позволяет нагреть холодный поток выше температуры на выходе охлажденного горячего потока, одновременно, как и охладить горячий поток ниже температуры на выходе нагретого холодного потока (t_хол.вх < t_{гор.вых.} < t_{хол.вых.} < t_гор.вх.), что согласуется и не противоречит II-ому закону термодинамики.

Поскольку рабочие температуры в ходе теплообмена меняются нелинейно, то и изменения разницы контактирующих между собой температур, независимо от схемы движения токов теплоносителей, происходят нелинейно. Эти изменения необходимы для определения некоторой осредненной разницы температур по длине поверхности контакта горячего и холодного, то есть движущей силы процесса теплообмена — температурного напора. Температурный напор принято определять, как среднее логарифмическое значение большей и меньшей разности температур. При изначально одинаковых заданных условиях по рабочим температурам (и при условии t_{гор.вых.} > t_{хол.вых.}) температурный напор больше при противотоке, чем при прямотоке.

Одним из самых популярных типов теплообменного оборудования является кожухотрубный теплообменный аппарат. Нередко использование противоточной конструкции кожухотрубного аппарата влечет за собой уменьшение коэффициента теплопередачи (другого важного параметра, помимо температурного напора), следовательно, увеличение площади поверхности теплообмена и габаритных размеров оборудования. В этом случае обеспечение площади поверхности теплообмена в кожухотрубном теплообменном аппарате при условии противотока можно достичь следующими способами:

Таким образом, каждую задачу необходимо прорабатывать индивидуально. В кожухотрубных аппаратах обеспечение противотока, с одной стороны, позволяет получить максимально возможное значение температурного напора, но, с другой стороны, может существенно снизить коэффициент теплопередачи и увеличить габаритный размер теплообменного аппарата, а также может привести к высоким гидравлическим сопротивлениям. Для поддержания высокого коэффициента теплопередачи необходимо обеспечить оптимальные и высокие скорости теплообменивающихся сред в своей рабочей зоне (которые не превышали бы допустимых гидравлических сопротивлений), а набор требуемой поверхности производить, например, путем увеличения количества ходов, почему среди кожухотрубных теплообменных аппаратов наиболее часто применяются именно многоходовые конструкции трубного пространства. Однако при таком аппаратурном оформлении схема движения токов теплоносителей уже не соответствует противотоку, поскольку одни ходы обеспечивают встречное (противоточное) направление, а другие ходы — попутное (прямоточное) направление потоков. Схема движения при многоходовой конструкции трубного пространства кожухотрубного аппарата соответствует смешанному току (или его еще называют многократно-перекрестный ток). При смешанном токе значение температурного напора меньше, чем при противотоке и больше, чем при прямотоке. На рисунке 3 показан пример смешанного тока теплоносителей.

Верхняя часть Рисунка 3 показывает смешанное направление сред внутри теплообменного аппарата: первый (нижний) ход движется прямотоком, второй (верхний) ход движется противотоком. Нижняя часть Рисунка 3 показывает график изменения температур горячей и холодной сред по длине (L). В начале первого (нижнего) хода видно наибольшую разницу контактирующих температур: самое горячее t_гор.вх. контактирует с самым холодным t_хол.вх.. Далее в области «разворота» из первого хода во второй происходит контакт охлажденного горячего t_{гор.вых.} с не полностью, частично подогретым холодным. В конце второго (верхнего) хода самое горячее t_гор.вх. контактирует с полностью догретым холодным t_{хол.вых.}. Смешанная схема движения, как и противоточная, при определенных условиях позволяет нагреть холодный поток выше температуры на выходе охлажденного горячего потока, одновременно, как и охладить горячий поток ниже температуры на выходе нагретого холодного потока (t_хол.вх < t_{гор.вых.} < t_{хол.вых.} < t_гор.вх.). Однако, как уже упоминалось ранее, значение температурного напора при смешанном токе меньше, чем при «чистом» (или полном) противотоке, поэтому при определении температурного напора возникает необходимость учета влияния схемы движения токов теплоносителей.

Существуют различные методики, которые позволяют оценить влияние схемы движения сред на величину температурного напора и математически оценить его для разных схем движения токов, включая и смешанный ток. Одной из самых популярных является методика вычисления индекса противоточности. Для этого в систему уравнений вводится дополнительный параметр — индекс противоточности (в специализированном ПО f_t – фактор). Физический смысл индекса противоточности (f_t) заключается в следующем: данный параметр характеризирует КПД температурного напора, который может меняться от 0 до 1 (то есть от 0% до 100%). С помощью специальных диаграмм в зависимости от рабочих температур и схемы движения токов можно графически найти значение индекса противоточности для разных схем движения токов теплоносителей.

Специализированная теплотехническая литература, рекомендует использовать минимальное значение индекса противоточности f_t.min = 0,75 ÷ 0,8. Если же индекс противоточности получается менее 0,75 (f_t.min < 0,75), то необходимо принять корректирующие меры, способствующие его повышению (например, изменить рабочие температуры, изменить схему движения токов теплоносителей (сделать конструкцию аппарата более «противоточной»)).

Максимальное значение индекса противоточности, равное f_t = 1, соответствует «чистому» (или полному) противотоку, почему и является, с точки зрения температурного напора, самой эффективной схемой движения. При смешанном токе индекс противоточности может быть близким к 1 (f_t ≈ 1), однако это справедливо для случая, когда рабочие температуры холодной стороны существенно отличаются от рабочих температур горячей стороны (t_ср.гор. >> t_ср.хол.). Если же при смешанном токе температуры сред на выходе равны (t_{гор.вых.} = t_{хол.вых.}), то индекс противоточности составляет порядка f_t ≈ 0,8.

Таким образом, температурный напор зависит от 5 факторов:

$\Delta t=f(t_{гор.вх.},t_{гор.вых.},t_{хол.вх.},t_{хол.вых.},f_t)$

При моделировании технологических процессов для повышения КПД установки с помощью использования тепловой энергии вспомогательных потоков, важно понимать:

«Перекрест» температур приводит к и без того низкому значению температурного напора даже в условиях «чистого» противотока, не говоря уже об использовании конструкции со смешанным током теплоносителей, который приводит к еще меньшему значению температурного напора. Откуда следует, что согласно основному уравнению теплопередачи, это приведет к высокой площади поверхности теплообмена, следовательно, к большой металлоемкости оборудования и высокой стоимости. Далеко не во всех случаях, с точки зрения технико-экономической составляющей, использование вспомогательных потоков с близкими рабочими температурами для повышения КПД является оптимальным и экономически оправданным. Например, когда t_гор.вх. ≈ t_{хол.вых.} и/или t_{гор.вых.} ≈ t_хол.вх., тогда значение температурного напора стремится к 0 (∆t→0) и для реализации процесса теплообмена потребуется «бесконечная» поверхность (F→∞).

Поэтому первоначальным этапом необходимо проанализировать «адекватность» рабочих температур, с точки зрения законов физики, а также значение температурного напора в условиях «чистого» противотока, которое по опыту проектирования теплообменного оборудования должно быть более 2 °С (∆t > 2 °С).

Следующим этапом, в зависимости от типа теплообменного аппарата, предполагаемого к установке, определить схему движения токов и значение индекса противоточности (значение, которого должно быть f_t.min ⩾ 0,75 ÷ 0,8). Сразу определить значение индекса противоточности (f_t) бывает не просто, но предварительно оценить уровень его значения можно по отсутствию «перекреста» температур (t_{гор.вых.} ⩾ t_{хол.вых.}). В этом случае индекс противоточности точно выше 0,8 (f_t ⩾ 0,8). Это свидетельствует об оптимальном значении температурного напора и может быть расценено, как экономически оправданный способ повышения КПД установки.

При наличии «перекреста» температур, а именно: температура на выходе горячего потока ниже температуры на выходе холодного потока (t_{гор.вых.} < t_{хол.вых.}), следует обратиться к специальным диаграммам и графически определить значение индекса противоточности (f_t). При этом необходимо понимать, что полученное значение индекса противоточности должно быть более 0,8 (f_t ⩾ 0,8). В противном случае, следует либо откорректировать значения рабочих температур, либо изменить схему движения токов теплоносителей. При использовании специализированного программного обеспечения, предназначенного для моделирования технологических процессов, использовать функцию f_t – фактор, которой не рекомендуется пренебрегать и ее значение должно быть также более 0,8 (f_t ⩾ 0,8). Эта функция показывает значение индекса противоточности, исходя из которого можно спрогнозировать оптимальность температурного напора и будущей конструкции аппарата.

Таким образом, определение рабочих температур и типа теплообменного аппарата должно быть основано на комплексном анализе теплогидравлических и конструктивных характеристик. Только в этом случае использование с целью повышения КПД тепловой энергии вспомогательных, отработанных, «сбросовых» и прочих потоков даже при близких значениях рабочих температур теплоносителей будет экономически оправданным. Это безусловно потребует основательного подхода и постоянного повышения компетенций специалистов, проектирующих технологические установки.